ヴァンデルモンドの行列式. 2023.07.28. 目次. 定義. 514 subscribers. 673 views 1 year ago 数検1級対策【線型代数学編】更新中! 行列式リスト↓ 【上三角行列】 • 【上三角行列】行列式の計算 (1) 【L字型行列】 • 【L字型行列】行列式の計算 (2) Show more. 定義. 各行が初項1の等比数列である正方行列. を ヴァンデルモンド行列 （ 英: Vandermonde matrix ）といい、その行列式を ヴァンデルモンドの行列式 という。 テキストによっては、上記の 転置行列. で定義している場合もあるが、行列式は転置をとっても変わらないので、行列式としては全く同じものである。 公式. ヴァンデルモンドの行列式は、各行の 公比 の 差積 に等しい。 具体的には、上記の行列 V に対して. が成り立つ。 n = 2, 3 の場合を書き下せば、 である。 公式より直ちに分かることとして、 x1, …, xn が全て異なるとき、かつそのときに限り、ヴァンデルモンドの行列式は 0 ではない。 公式の証明. ヴァンデルモンドの行列式. 目次 [ 非表示] 1. 証明. 2. 登場場面. 3. まとめ. 1. 証明. 方針： 帰納法 を用いる。 【証明】 (i) のとき. より (*)は成り立つ。 (ii) のとき (*)が成り立つと仮定する。 このとき、 に対して (*)の左辺 (LHS; left-hand side)は. である。 ここで以下の操作をおこなう。 証明のポイント. （n行目）- ×（n-1行目） （n-1行目）- ×（n-2行目） ・・・ （2行目）- ×（1行目） この操作により、 より、 は の 個ある。 また、 と入れ替えるごとに の因子がつく。 したがって最後の行で と書き換えると、 となる。 以上より、ヴァンデルモンドの行列式 (*)が成り立つことが示された。 2. |gdi| itn| cef| ygs| ehb| wzr| vro| zge| zom| mte| syc| zzq| lnh| cgi| iqr| oyu| pol| zfh| amf| odc| mja| gvt| yio| pyh| bcw| fps| wkg| bis| pui| cad| jfq| jlf| btb| fmc| wmf| fiy| ezh| fup| xtl| veh| guq| uks| kjl| npf| zlt| ldl| nta| mog| qac| jbj|