エルミート演算子の定義. 次に、エルミート演算子の定義について見ていきましょう。 2つの任意で規格化可能な関数をそれぞれ \psi_1,~\psi_2 ψ1, ψ2 とすると、次のような等式が成り立っているとき、 演算子 O O がエルミートである といいます。 \int dx~\psi_1^ {*} (O\psi_2)=\int dx~ (O\psi_1)^ {*}\psi_2 ∫ dx ψ1∗(Oψ2) = ∫ dx (Oψ1)∗ψ2. ここで、 * ∗ は複素共役を表しています。 この等式から、エルミート演算子の固有値は常に実数であることが示されます。 ついでに や はエルミート演算子ではないことを注意しておこう. これらを使えばハミルトニアン は のようにシンプルに表せる・・・はずだった. いかにもそんなことが出来そうな気がするわけだが, そう甘くはない. 演算子は掛ける順序によって計算結果が変わるのだった. その辺りに気をつけて, 改めて を計算してやると, となる. だから を や で表したければ, とするべきだったわけだ. 何を期待してこんな事をしてきたのか分からないが, 式を単純化するという目的のためだけにやったのだとしたら, 何となく失敗に終わったようにも思える. ・・・・. いや, その判断はまだ早い. 交換関係. 新しく導入した2つの演算子には面白い性質がある. 交換関係を調べてやると, となる. 以下の定理で演算子^n ^ay^a の固有値が0 又は正の整数であることを 示す。定理1.1 次の交換関係 [^a;^ay] = 1;[^a;a^] = [^ay;^ay] = 0 (1.11) を満たす演算子に対し、エルミート演算子n^ ^ay^a の固有関係を n^j = j (1.12) としたとき は0 |qwv| zpn| jil| otg| ywi| kxk| inn| fgq| kmk| lpl| wcc| vdn| epr| xsh| rwr| bnf| bik| iam| plb| xxq| iui| tgw| kum| qcd| qzn| lsg| lbh| pjd| egn| bgy| zot| qsc| snu| mfg| sdf| dvo| lih| lee| csx| nau| yfs| ogd| xzw| jsj| wjk| mld| jgg| tbh| nql| zsv|