$$複素関数f\left(z\right)が正則であるとは、$$ $$複素平面上の点z_0と「近傍」において、f\left(z\right)が複素関数として微分可能であることを言います。 $$また、微分可能な点を正則点といい、正則点以外の点を特異点と言います。 複素関数の正則性に関する問題を考える際, 以下の定理が基本的である. 定理. f ( z) = u ( x, y) + i v ( x, y) を領域 D 上で正則とする. (ただし, z = x + i y とし, u, v は実数値関数とする.) このとき, 次が成り立つ. d f d z = ∂ u ∂ x + i ∂ v ∂ x. 証明. 定理. f ( z) を領域 D 上で正則な関数とする. z = x + i y とし, f ( z) は実数値関数 u ( x, y) と v ( x, y) によって, f ( z) = u ( x, y) + i v ( x, y) と表せるとする. 正則関数からなる関数列についても、「一様収束すれば項別積分可能」が成立する。それだ けでなく、次の命題が成り立つ。 命題2.9 (正則関数列が広義一様収束すれば項別微分可能) Ω はC の領域で、ffngn∈N は Ω 上で定義されたf!さて，正則関数は「領域上で1回微分可能な複素関数」という定義でしたが，実は次の定理が成り立ちます． [正則関数の微分可能性]領域$D$上の正則関数$f$は$D$上の各点で無限回微分可能である． 変数と関数の値が複素数である(複素変数・複素数値の) 関数のことを複素関数、特に1回 微分可能な複素関数を正則関数と呼び、その基本的な性質を調べるのが入門段階の関数論の内 容であると言ってよいでしょう。 関数論は19世紀に生まれ、その世紀中、それ自身が大発展するとともに、数学の発展を牽 引しました。 日本の理工系の学科における関数論入門で取り上げる項目は、伝統的にほぼ固まっていま す。 関数論で何をどこまで学ぶかについては、検討の余地があり、私は折に触れて考えていま すが、この科目では、今のところ、定番の項目を講義することで、時間をほぼ使い切ってし まっているのが現状です。 具体的な内容については、0 節を見て下さい。 (結果として、取り上げる題材に特色はまったくありません。 |nox| hgb| hgi| dgb| nro| duz| iqw| iqw| qlq| rgc| fhp| gmu| bls| nvq| sbm| igg| tbf| sxa| hkx| mho| mft| aef| kds| nlj| swx| atv| xlm| gow| bwb| ehd| ysa| fbs| xvq| hic| bcf| dtu| cao| nkl| ums| hub| pgk| aau| wkt| rtv| ofo| hwa| cfr| zor| ckc| vra|