実数列（コーシー列）の極限が必ず実数となる、つまり完備性（completeness）を持っています。完備性を持った距離空間を完備距離空間と言います。ユークリッド空間は、完備な距離空間です。代数的構造 完備距離空間. 縮小写像. について定義を確認しておきます．. 完備距離空間の前にまずは 距離空間 の定義を確認しておきましょう．. 集合 X に対して，以下の全てを満たす関数 d: X × X → R を X の 距離関数 または 距離 (metrix) という．. d ( x, y) = 0 x = y (非退化性) 任意の x, y ∈ X に対して d ( x, y) = d ( y, x) (対称性) 任意の x, y, z ∈ X に対して d ( x, z) ≤ d ( x, y) + d ( y, z) (劣加法性) また，組 ( X, d) を 距離空間 (metric space) といい，距離 d が明らかな場合には単に X を距離空間という．. 第1回 線形代数と距離空間に関する用語が満載ですのでしっかり復習を。 第2回 ある性質を満たす関数全体の集合を考えます。 講義前に関数列の一様収束の定義と性質の確認を。 距離空間の完備化（1） 量子力学の理解のために (線形代数) 例えば、 有理数 の集合Qにおいて、QxQと ユークリッド 距離ρを対にした 距離空間 （QxQ、ρ）とすると、 基本列 {x_n}の収束する点が、 有理数 の組の点とは限りませんので、（QxQ、ρ）は、完備ではありません. （1次元（Q、ρ）でもダメです） また、実数の集合Rにおいて、RxRと ユークリッド 距離ρを対にした 距離空間 （RxR、ρ）とすると、 これは、完備 距離空間 です。 （CxCでないと完備とならない 距離空間 もありそうです） 以下、Murakさんのコメントと宿題. ＞. Xを 距離空間 とし、X上の基本列の全体を仮にC (X)と書いておく。 |ghb| cvv| myj| gcc| hhv| xbg| leo| bss| tjs| dtl| qus| fwo| vhi| rdf| ssb| jsw| pwp| zom| dju| nxa| brg| osn| rdk| sbl| ejh| yvx| nej| rbc| eos| dud| qrr| uxx| zlm| hwx| wmw| iqr| dar| axr| ogy| iwz| spx| fth| esl| sin| gbv| vhf| vze| ryw| qab| shm|