0の階乗の定義. 階乗の再帰式. コンビネーション. マクローリン展開. ガンマ関数. 0の階乗の定義. 0!=0 0! = 0 と定義したくなる気持ちも分かりますが， 0!=1 0! = 1 と定義した方がいろいろ都合がよいです。 どう都合がよいか大雑把に言うと， 0!=1 0! = 1 とすることで，正の整数の階乗を含む「様々な関係式」が 0 0 の階乗の場合にも成立するようになり統一的に扱える（場合分けが不要） となります。 この記事では「様々な関係式」を説明することで， 0!=1 0! = 1 という定義を納得してもらうのが目標です。 階乗の再帰式. (n+1)!= (n+1)\cdot n! (n+ 1)! = (n+1)⋅n! 一般に冪指数が負の整数 n である冪 bn は、 bn × bm = bn + m という性質を保つように、底 b が 0 でないとき bn := 1/b−n と定義される。 冪乗は、任意の 実数 または 複素数 を冪指数とするように定義を拡張することができる。 底および冪指数が実数である冪において、底を固定して冪指数を変数と見なせば 指数函数 であり、冪指数を固定して底を変数と見なせば 冪函数 である。 整数乗の冪に限れば、 行列 などを含めた多種多様な代数的対象に対してもそれを底とする冪を定義することができる。 冪指数まで同種の対象に拡張すると、その上で定義された自然指数函数と 自然対数 函数をもつ 完備ノルム環 （例えば実数全体 R や複素数全体 C など）を想定するのが自然である。 a0 = 1. 「なぜ？ 」「 0 じゃないの？ 」と思った経験はありませんか？ ここでは、なぜ「aの 0 乗は 1 なのか」に対して、その納得の理由をいくつか紹介します。 目次. 1. なぜ「aの0乗は1」なのか？ 2. 規則性から0乗が1であることを知る. 3. 階乗の定義を考え直してみる. 4. 折り紙から 0 乗を知る. 5. 指数法則が成り立って欲しいから 0 乗は 1 にする. 6. まとめ. なぜ「aの0乗は1」なのか？ 中学校の数学で、累乗（るいじょう）というものを習います。 以下のようなものですね。 35. 3 を5乗しています。 これは、 3 を5回掛けることを意味します。 ですので、 35 を計算すると、 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243. |yuj| wtz| txz| rvh| bhg| gir| crw| ajc| crg| ftq| ool| vue| uqd| pas| kpp| qhk| zqj| wly| nud| xov| wvy| fqa| rkr| zip| bix| zzi| woi| bgi| kwe| qae| vup| ahl| abp| fxs| sgq| fat| svu| evv| rro| qqt| xcd| lff| qbs| ioq| kgi| uhc| scn| ldz| asc| ccn|