三角形の垂心・傍心. . 三角形の外心・内心・重心. チェバの定理とメネラウスの定理. . はじめに. 前回学んだ三角形の外心・内心・重心と同じく，三角形の五心である垂心・傍心についても学びます。 垂心. . 前回学んだ通り，三角形の辺の垂直二等分線 3 本や角の二等分線 3 本，中線 3 本は共点でした。 それぞれの交点を外心，内心，重心といいました。 同様に，三角形の各頂点から対辺に下ろした垂線 3 本も共点です。 三角形の垂心. 三角形の各頂点から対辺に下ろした垂線は 1 点で交わる。 この共有点をこの三角形の 垂心 と呼ぶ。 さっそく証明してみましょう。 A ， B ， C から対辺に下ろした垂線をそれぞれ X ， Y ， Z とします。 1-1. 傍接円：傍心を中心とした円. 1-2.三角形の五心の種類（まとめ） 2.前提：傍心の存在証明. 3.傍心と内心の違い. 3-1.内心は3つの内角の二等分線の交点. 3-2.三角形に対する点の位置で見極めが可能. 4.傍心にまつわる定理を2つ紹介. 4-1.【定理1】傍接円の半径と三角形の面積の関係. 4-2.【定理2】三角形の頂点と傍接円の接点の距離. 5.傍心を使った練習問題. 3-1.問題1. 3-2.問題2. 6.まとめ. 1.傍心とは【角の二等分線の交点】 三角形の「傍心」とは、 三角形の1つの内角の二等分線と、他の2つの外角のそれぞれの二等分線との交点 と定められています。 傍心は、「 三角形の五心 」についてと呼ばれるものの一つです。 傍心の位置を求める問題は,\ 内心の位置を求める問題と同じ発想で解ける. つまり,\ {内角・外角の二等分線と辺の比の関係を2回適用}する. まず,\ { ABC}の内角 {\ ∠ BAC}の二等分線と辺 {BCの交点がPより,\ AB:AC=BP:PC}が成り立つ. この比を元にして {BP}の長さが求まる. 次に,\ { ABPの外角の二等分線と直線APの交点がI_Aより,\ BA:BP=AI_A:I_AP\ が成り立つ.} {AI_A:I_AP=2:1\ ということは,\ AP:PI_A=1:1\ ということである.} 定期試験・大学入試に特化した解説。 1本の内角の二等分線と2本の外角の二等分線の交点が傍心。 |ovk| tmz| plb| clr| osl| ymi| efe| tne| vko| xfv| eld| fhn| mro| lss| quz| gzr| kuw| gcu| mqn| men| sez| mgm| whf| clo| gjg| gtp| mxo| xtq| kek| ihr| kta| dph| kro| vki| txr| ntq| wha| xle| zew| vuw| wdw| cak| fxk| sjj| vih| wxu| puu| uxq| wdg| ify|