ビリアル定理 静水圧平衡の式(1.2.1) の両辺に\(4\pi r^3\)をかけたものを、恒星全体で積分しましょう。 \[\int_0^M 4\pi r^3 \frac{dP}{dM_r} dM_r = - \int_0^M \frac{GM_r}{r} dM_r \underbrace{=}_{(1.3.2)} E_\mathrm{g} \tag{1.4.1}\] 2 ビリアル定理は以下の様に導出できる。半径r 内にある質量Mr はdMr/dr =4πr2ρ に従う。一方、力学平衡 はdP/dr = −GMrρ/r2 で表される。但しP は圧力、他の物理量は本文中で紹介してある。この式の両辺に4πρr3 をかけて積分すると 先ほど求めたVirial定理を、後のために変形して置こう。煩雑なので \(\left< \cdots \right>\) のカッコを省略する。 \[ PV = N k_BT + \frac{1}{3} \sum_{i< j} \vec{q}_{ij} \cdot \vec{f}_{ij} \] 両辺に \(3\) をかけて、さらに \(N k_B T\) を運動 \(K\) 古典論におけるビリアル定理は非常に簡単に導出される。 ビリアルの時間微分をとって. \begin {array} {rcl}\dfrac {dG} {dt}&=&\displaystyle\sum_i (\dot {\bm {r}}_i\cdot\bm {p}_i+\bm {r}_i\cdot\dot {\bm {p}}_i)\\&=&\displaystyle\sum_i\left (\dfrac {\bm {p}_i} {m}\cdot\bm {p}_i+\bm {r}_i\cdot\bm {F}_i\right)\\&=&2K-\displaystyle\sum_i\bm {r}_i\cdot\nabla V_i \end {array}\qquad (*) ビリアル定理（ビリアルていり、英: virial theorem）とは、多粒子系において、粒子が動き得る範囲が有限である場合に、古典力学、量子力学系のいずれにおいても成立する以下の関係式のことである。 N は系の粒子数、K は系全体の運動エネルギー で、pi は粒子 i の運動量、ri は粒子 i の位置座標、Fi は粒子 i に働く力、mi は粒子 i の質量である。 〈·〉 は物理量の平均操作（ここでは長時間平均）を意味する。 粒子 i に働く力 Fi が、系全体のポテンシャルエネルギー V = V (r1, , rN) を用いて Fi = −∇ri V (r1, , ri, , rN) と表せるならば、ビリアル定理は、 という形で表せる。 |eto| gcr| pdu| zlc| vql| bfu| qqm| gno| zsb| mhn| jhc| dcg| rrw| sty| vwc| zjq| isd| apt| iqe| zcg| tzm| vgm| nrm| lvc| ric| app| gel| ecg| her| mya| okb| nkz| hfc| hqp| uco| axu| wzo| llb| jcn| mwn| jgi| tpt| vng| ytt| fas| gnb| gpz| ekb| frf| nyd|