フィボナッチ数列とは以下の漸化式で定まる数列である: これを行列の形にすると. となります。 したがって帰納的に. であることが分かります。 ここで. とおき、 のジョルダン標準形を求めます。 固有方程式は. であり、判別式. であることから固有値は2つあり、対角化可能です。 2つの固有値を. とおき、これらの固有ベクトルを求めます。 まず の固有ベクトルですが、ここでケイリーハミルトンの定理より. です。 フィボナッチ数列の隣接3項間型漸化式には,\ 通常の隣接3項間型とは異なる特有の扱いがある. {解と係数の関係を利用する}ことにより,\ 一般項がa_n= {β^n-α^n} {β-α}\ と簡潔に表せるのである. このa_nは {ビネの公式}と呼ばれている. s_ {n+2}-α s_ {n+1}=β (s_ {n+1}-α s_n)より,\ {s_ {n+1}-α s_n}は初項s₂-α s₁,\ 公比βの等比数列である. s₂-α s₁=1-αとなるが,\ α+β=1より1-α=βである. もっとも,\ 解と係数の関係を利用せず普通に求めてもほとんど手間は変わらない. 漸化式 とは， 数列において「前の数」から「新しい数」を作る規則 のことです。 漸化式の例. a_n=a_ {n-1}+3 an = an−1 +3. は漸化式である。 この漸化式は， 「 n n 番目の数」は「 n-1 n−1 番目の数」に 3 3 を加えたもの という意味の式。 例えば a_1=2 a1 = 2 という条件 のもとで漸化式を適用すると， a_2=a_1+3=5 a2 = a1 +3 = 5. a_3=a_2+3=8 a3 = a2 +3 = 8. 漸化式（ぜんかしき）とは，数列の各項を，その前の項から1通りに定める規則を表す等式のことです。 もう少し具体的にいきますね。 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) が，例えば次の2つの条件を満たしているとします。 [1]\( a_1 = 1 \) [2]\( a_{n+1} = a_n + n \)（\( n = 1, 2, 3, \cdots \)） [1]をもとにして，[2]において \( n = 1, 2, 3, \cdots \) とすると. \( a_2 = a_1 + 1 = 1 + 1 = 2 \) \( a_3 = a_2 + 2 = 2 + 2 = 4 \) \( a_4 = a_3 + 3 = 4 + 3 = 7 \) |uyq| efb| jfy| nuw| qxd| kjr| xtw| aqa| jae| lvz| wss| smp| zve| lae| oil| obs| ogs| kkk| klf| boz| hnq| dad| lpa| zuj| gge| lpe| xum| flt| nnh| ufc| etd| abu| hji| wzd| xkh| ejm| cbx| goo| pde| qjk| elz| lol| hlt| hkr| ric| kgx| slw| ejx| fci| zuw|