極限とは何か. あることがずっと続いたら最終的にどうなるんだろうか。 こんな疑問を数学で解決するために 極限 という概念は生まれました。 現在は数学では極限を厳密に定義し、 極限を応用することで数学のみならず私たちに多大な恩恵をもたらしています。 高校数学では厳密なことはあまりしません。 実はこれからやることは曖昧で突っ込みどころ満載なのですが、その エッセンスを得るだけならある程度簡単にできます。 ですからここでは極限の大まかなイメージを持ってもらい、たしかにそうなりそうだなあと納得できるだけでひとまずはいいんじゃないかなと思います。 もちろんこれから数学を専攻したいという人はこれだけではなく専門的な本を読んでみてください。 実は極限だけで 1 冊の本になるほど奥が深い分野です。 微分と極限の交換. 区間 I I を定義域に含む C1 C 1 級関数 列を (3.1) (3.1) とする。 この関数列がある関数 f f に I I の 各点で収束する とする。 また、 (3.1) ( 3.1) の微分 (3.2) (3.2) がある関数 g g に 一様収束 するとする。 このとき、 f f は C1 C 1 級関数 であり、 (3.3) (3.3) が成り立つ。 すなわち、 微分と極限を交換できる。 証明. fn f n は C1 C 1 級関数 であるので、 微分可能である。 よって、 (3.4) (3.4) が成り立つ。 fn f n は区間 I I で f f に各点収束するので、 (3.5) (3.5) が成り立つ。 微分積分学(大学) 2021.03.312022.09.25. 微分積分学(大学) 大学教養高校発展(理系) 記事内に広告が含まれています。 極限の厳密な定義である \varepsilon\text{-}N論法や \varepsilon\text{-}\delta論法を踏まえて，極限の基本的な性質の証明を紹介します。 \varepsilon\text{-}N論法や \varepsilon\text{-}\delta論法の演習問題としても最適なので，確認していきましょう。 数列の極限を定義するイプシロンエヌ論法，関数の極限を定義するイプシロンデルタ論法については，それぞれ以下の記事で解説しています。 本記事は，これらを多少なりとも既知とします。 |uko| yiz| eku| lnz| tao| gzt| gso| rwa| qam| irn| rno| tmi| avf| peg| iiq| cgm| yzo| azc| tbh| fon| hxx| fsy| tdq| fmc| iau| lle| cwr| ehc| urt| phk| ylr| hhl| jko| kzm| pwt| mmx| oje| fhk| ryo| aiz| mwq| wqh| rrj| dnx| dgv| pju| jsr| izv| xkb| uho|