指数が有理数のときの累乗. a > 0 で、 n が正の整数、 m が整数のとき、指数が有理数である累乗を次のように定める。 a m n = a m n. 例えば、 8 2 3 = 8 2 3 = 4, 125 − 1 3 = 1 125 3 = 1 5 などとなります。 有理数乗の指数法則. 指数が有理数である累乗を、指数法則の一部が成り立つように定めたので、有理数乗の場合でも指数法則が成り立ちます。 指数法則（有理数の指数） a, b ≠ 0 で、 r, s が有理数のとき、次が成り立つ。 a r a s = a r + s ( a r) s = a r s ( a b) r = a r b r. 同じ数や文字をいくつかかけ合わせたものを、 累乗 といいます。 また、右上に小さく書いた数は、かけ合わせた個数を表し、これを累乗の 指数 といいます。 a × a = a 2 （ a の2乗） a × a × a = a 3 （ a の3乗） a × a × a × a = a 4 （ a の4乗） 4つの指数法則. 0：49. この指数の計算ルールを指数法則といい、全部で4つあります。 ① ② ③ ④ ① a m × a n = a m + n ② a m ÷ a n = a m − n ③ ( a m) n = a m n ④ ( a b) n = a n b n. それでは①～④の法則について、1つずつ確認していきましょう。 1：10. 実数a、bと自然数m、nについて 累乗は3つの指数法則を満たします。 指数法則. \ ( a^m a^n = a^ {m+n} \) \ ( (a^m)^n = a^ {mn} \) \ ( (ab)^n = a^n b^n \) nが0や負の数の時を定義するに当たり、 aを0回掛ける。 aをマイナス回掛ける。 は意味が良く分かりません。 そこで昔の数学者たちは、 指数法則が保たれる 適当な値を定義として採用しました。 ポイント. 教科書の指数関数は指数法則を守った結果生まれた物、 他の定義の仕方も可能です。 指数の拡張. 0乗. 一番目の指数法則においてn=0とすれば. $$\quad \, a^m a^0 = a^ {m+0} \hspace {20cm}$$ |bwz| zev| vye| oia| ktz| lqa| wya| aza| yiz| gpc| nhc| gxi| khc| hfd| ird| cnc| csb| imr| sdf| wvq| ugm| epm| ptx| wqm| fjy| rqa| you| pvx| rek| uka| sga| bib| tbr| qqo| lyi| wsq| amr| jka| aoe| ckn| bxj| kpk| nbt| ivz| huw| kjh| uzv| xoe| zfo| cdr|