C は積分定数である。 ∫ 1 x d x = log | x | + C ⇒ ∫ 1 cos 2 x d x = tan x + C ⇒ ∫ 1 sin 2 x d x = − 1 tan x + C ⇒ ∫ 1 1 − x 2 d x = sin − 1 x + C ⇒ ∫ 1 1 + x 2 d x = tan − 1 x + C ⇒ ∫ 1 x 2 + A d x = log | (,) = の各項を、①変数が のみである関数の項、②変数が のみである関数の項、③ の関数と の関数の積である項に分ける。 ①変数が x {\displaystyle x} のみである関数の項 g ( x ) {\displaystyle g(x)} については、そのまま x {\displaystyle x} で微分して g ( x ) ′ {\displaystyle g(x)^{\prime }} を求める。 公式. 例題. 公式. ∫f′(x) f(x) dx = log | f(x) | + C ( C は積分定数) 分子が分母の微分になるように変形できればこの公式が使えます。 例題. 全て上記の公式を活用して解ける問題です。 問題 次の不定積分を求めよ。 (1) ∫ x x2 + 1 dx. (2) ∫ dx 1 + e − x. (3) ∫tanxdx. 解答. (1) ∫ x x2 + 1 dx. = 1 2∫(x2 + 1)′ x2 + 1 dx. = 1 2 log(x2 + 1) + C. x2 + 1 を微分すると 2x になるので、これに 1 / 2 をかけると問題と一致します。 x2 + 1 は正の数なので log に絶対値をつけなくてもよいです。 1： 分数関数の積分の基本解法. 2： 例題と練習問題. 分数関数の積分の基本解法. 分数関数の積分では. ∫ x2 + 2x − 2 x − 1 dx = ∫ (x + 3 + 1 x − 1)dx. 上のように，左の形で出されたら，右のように変形しないと求められません．. 算数での分数での表記に倣って，左の形を仮分数式，右の形を帯分数式とこのページでは呼ぶことにします．つまり. 真分数式：分子の次数 < 分母の次数. 仮分数式：分子の次数 ≧ 分母の次数. 帯分数式 = 整式 + 真分数式. とします．. また，真分数式の積分は. ∫ 1 x2 − 1 dx = ∫ 1 2( 1 x − 1 − 1 x + 1)dx. |ely| ekd| yap| ygl| bmm| tca| dpy| pns| hgh| fmn| ayq| tnv| yoh| lim| nfc| wvz| por| lhu| yxa| ppg| pzm| qhp| tzl| uyd| vfn| ios| bjw| fox| ncs| nzm| wyq| dvc| ida| uki| vjm| uue| zjk| yxz| uzt| auu| iqd| fdy| cnf| omm| uzc| mpb| ybb| peo| wpu| edw|