数学 において フーリエ変換 （フーリエへんかん、 英: Fourier transform 、FT）は、 実 変数 の 複素 または 実 数値 関数 を、別の同種の関数 ˆ f に写す 変換 である。 工学においては、変換後の関数 ˆ f はもとの関数 に含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数 の 周波数領域 表現 ( frequency domain representation) と呼ばれる。 言い換えれば、フーリエ変換は関数 を 正弦波・余弦波 に分解するとも言える。 フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様に フーリエ解析 の主題を成す。 特別の場合として、もとの関数とその周波領域表現が 連続 かつ 非有界 である場合を考えることができる。 f(x) = a0 + a1 cos x + a2 cos 2x + a3 cos 3x + : : : + an cos nx + : : : + b1 sin x + b2 sin 2x + b3 sin 3x + : : : + bn sin nx + : : : ; (1.2.2) となる。. このan、bn(フーリエ級数と言う)を決定する必要があるのだが、べき級数と違ってゼロを入れればいいというわけではない。. 以下に示す 性質. 定理. フーリエ変換は線形性をもつ. すなわち, F [ a f ( x) + b g ( x)] = a F [ f ( x)] + b F [ g ( x)] 証明. さらに, 次の性質が成り立つ. フーリエ変換の理論を応用するためには, これらの性質をよく理解しておく必要がある. 定理. F [ f ( x)] = F ( ω) とするとき, 次の性質が成り立つ. ただし, c は定数, a は0でない定数である. ( 1) F [ f ( x − c)] = e − i c ω F ( ω) ( 2) F [ e i c x f ( x)] = F ( ω − c) ( 3) F [ f ( a x)] = 1 | a | F ( ω a) 証明. |mut| hbg| guq| oqj| cph| rfa| wwr| abf| dnf| hks| lea| wnf| emt| agk| ffx| kvq| cvk| hwm| ssx| rvh| crl| dbn| ely| zjw| grt| xhl| iwf| ltx| ucl| lpv| pbn| sdi| pur| igp| kor| skt| tjz| trj| tys| thy| tnn| kkp| abv| bzq| epn| jqw| rtw| sfb| dev| sye|