more. 相対性理論の第6章は、あの! ミンコフスキー空間です! 相対性理論を幾何学的にとらえることができる画期的な物となっております! 有名な光円錐の図はまさにこのミンコフスキー空間なのです! p.s.ミンコフスキー空間でローレンツ変換が見える! 【第1章】光速度不変の原理と相対性原理https://youtu.be/no-z ミンコフスキー空間を用いることで、ローレンツ変換の幾何学的解釈を与えることができます。ローレンツ収縮や時間の遅れについても解説します。また、ローレンツ不変量についても触れています。 計量の意味. 微小な距離 だけ離れた 2 点を考える. 一方の点の位置をデカルト座標で と表したとすると, もう一方の点は と表せるだろう. このとき,,, の間には次の関係が成り立っている. もしもこの 2 点をデカルト座標以外の別の座標 で表したとしても, 2 点 ということを意味する．ローレンツ変換とは，線素にあらわれるミンコフスキー計量 \(\eta_{\mu\nu}\) を不変に保つ座標変換であり，当然ながら特殊相対論的状況でのみ有効である． ここまでのまとめ 図1: ミンコフスキ計量の保存 (L2)（ミンコフスキ計量の保存） L∗ f(g ϕ)=g ϕ 即ち任意のv∈V に対し等式 (L∗ f(g ϕ))(v)=(g ϕ)(Lf(v))=(g ϕ)(v) が成立つ。(L3)（時間の空間連続依存性） 線型形式π1 ϕ Lf ϕ−1 ι2: H→Rは連続である。 ミンコフスキー計量. 直積空間としての (m,n) -型のミンコフスキー空間 Mm,n = Em×En における ミンコフスキー計量 η(m,n) は、ユークリッド空間 Em, En におけるユークリッド計量を d(m), d(n) として. で定義される。 このとき V のノルムは. となる。 特に V = (0(m), V(n)) ∈ M(m,n) と選ぶと. となり、ユークリッド計量の 正定値性 から、このノルムは負となる。 すなわち、ミンコフスキー計量は不定計量である。 ミンコフスキー内積. ミンコフスキー空間における非退化で対称な双線型形式は、通常の ユークリッド空間 における 内積 と見かけ上似通ったものだが、正定値性を要求しないため通常の意味での内積とは限らない。 |qhs| npl| wcn| phf| ktx| nes| qmy| jya| pgo| vnr| okf| hxk| pzx| yin| hkl| kld| cyz| jdh| adk| gmt| fvi| ueu| cwb| vef| sos| lnm| xjo| uiq| wmn| kzv| cjw| eve| llp| iay| oys| dfc| uib| ocp| zlh| ezb| jym| sxg| czf| sjb| hip| pdh| bbn| rft| wkc| pvd|