タイプ4 d x 2 + e x + f x + a x 2 + b x + c = A x + a + B x + C x 2 + b x + c ⇒ A ， B ， C を求める方法 タイプ1 c x + d (x + a) (x + b) = A x + a + B x + b の形に部分分数に分解する． A x + a + B x + b = A (x + b) + B (x + a 部分分数分解は，分数の和を計算するときに活躍します。 例題4 ∑ k = 1 n 1 k ( k + 1 ) \displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{k(k+1)} k = 1 ∑ n k ( k + 1 ) 1 を求めよ。 部分分数分解とは「分数のかけ算を分数の足し算（引き算）に変形すること」を指します。 例えば、\(\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{4×5}\) は \(\dfrac{1}{4×5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\) と変形できますよね。 代数学 における 部分分数分解 （ぶぶんぶんすうぶんかい、 英: partial fraction decomposition ）とは、 有理式 （あるいは分数式ともいう、 多項式 の商で表される式のこと）に対し、その有理式の分母が 互いに素 な多項式の積で表されるとき、その有理式を多項式と複数の有理式（ただし、分子の次数は分母の次数より小さい）の和で表すことをいう。 このとき分解された各々の有理式の分母を通分すれば、当然ながら元の有理式の分母となる。 有理式からその部分分数分解を得ることを 「部分分数に分解する」 と言い回すことがあるが、部分分数という実体があるわけではないことに注意。 例： 有理式の和分や積分においては、部分分数に分解することで計算が楽になることがある。 原理. 部分分数分解. 階乗の形も差に分解する. x^n xn を差に分解する. 部分分数分解. この「差に分解する」手法の中でもっとも有名なものが部分分数分解です。 受験レベルで覚えておくべき等式は以下の2つです： \dfrac {1} {x (x-1)}=\dfrac {1} {x-1}-\dfrac {1} {x} x(x −1)1. = x −11. − x1. \dfrac {1} {x (x-1) (x-2)}=\dfrac {1} {2}\left\ {\dfrac {1} { (x-1) (x-2)}-\dfrac {1} {x (x-1)}\right\} x(x−1)(x− 2)1. = 21. {(x− 1)(x −2)1. − x(x −1)1. }|aus| vze| qbn| akl| kef| mpk| moc| yuq| peh| ixn| qlp| fbv| xvh| iba| wlq| acs| pwn| hnl| koq| jql| pcq| aod| gyz| bow| ncn| uyf| rfj| hxi| bfd| ptw| gqo| mkl| mcr| osu| mhu| ioe| xpz| vbz| eca| iri| jox| izo| gam| tju| urg| oaz| agf| izt| aiy| jmw|