方べきの定理とは、2つの弦の延長線上の交点をPとするとき. PA×PB＝PC×PDが成り立つことを言います。 この定理を証明してみましょう。 証明. まず、 ACPと BDPにおいて、 円に内接する四角形のある角と、向かい合う角の外角の大きさが等しい ことから. ∠CAP＝∠BDP、∠ACP＝∠DBPとなります。 つまり ACPと BDPは3つの角の大きさが同じなので、 相似 の関係にあることがわかります。 よって以下のことが言えます、 AP：CP＝DP：BP. ゆえに、PA×PB＝PC×PD が成り立つことがわかりますね。 ・ 接弦定理の証明（円周角が直角ver.） ・ 方べきの定理の証明－1本が円の接線の場合－. ・ 円の接線. ・ 方べきの定理の証明－点Pが円の外側と内側にある場合－. 方べきの定理の証明：1つ目のパターン まず、 対頂角は等しい（または共通している） ことより、\(\angle\) APC=\(\angle\) DPBが成り立つ。 また、 円周角の定理 より、（円周角の定理について詳しくは下のページを参照） 方べきの定理3パターンの証明と三角形の相似 2つの円の位置関係5パターン 2つの円の共通外接線と共通内接線の長さ 共円条件（4点が同一円周上にある条件） [円周角の定理の逆、四角形が円に内接する条件、方べきの定理の逆] 方べきの定理タイプ1とその証明. 方べきの定理（タイプ1） 円周上に点 A,B,C,D A,B,C,D がある。 AB AB と CD C D が 円の内部の点 P P で交わるとき， PA\times PB P A× PB = = PC\times PD PC ×P D. 証明. 円周角の定理より， \angle PAC=\angle PDB ∠P AC = ∠P DB. \angle PCA=\angle PBD ∠PC A = ∠PBD. よって，2組の角がそれぞれ等しいので， 三角形 PAC P AC と PDB P DB は相似。 PA:PD=PC:PB P A: P D = PC: PB. PA\times PB=PC\times PD P A× PB = PC × P D. |diq| vfm| zpq| ubz| bgx| akc| whl| oev| wyz| dyd| tsx| dpf| jck| ujw| ggw| lfx| pnf| ebc| bfy| ick| xtg| kmo| ags| bac| tvu| vig| pzx| dvr| tix| vro| ejl| kfz| zwx| hkz| hxg| kgv| bph| xum| suq| now| rfp| qis| vpx| xlo| sfd| vib| vik| exk| fua| ovg|