複素数平面における単位円上の異なる3点$ {A (α),\ B (β),\ C (γ)}$を頂点とする$$ABCの 垂心Hを表す複素数を$z$とする.\ $z=α+β+γ$となることを示せ. {三角形の垂心を表す複素数 垂心は,\ {各頂点から対辺に下ろした垂線の交点}である. よって,\ 垂直条件を2つ立式することで垂心 Hを求めることができる. {AHとBC}が直角] AHとBC}が直角}\ }\ が純虚数 さらに,\ {zが純虚数 z=-z\ かつ\ z0}\ を利用して垂直条件を立式する. 分母をはらった後,\ α,\ β,\ γが単位円上にある条件を,\ α,\ β,\ γを消去する方向で反映させる. 整理するとzと zの簡潔な式となる. 複素数平面上において、単位円周上に異なる3点 $\mathrm{A}(\alpha)$, $\mathrm{B}(\beta)$, $\mathrm{C}(\gamma)$ をとるとします。 このとき、三角形 ABC の垂心がどのように表されるかを考えていきましょう。 複素函数論講義. 第13回等角写像. 次分数変換. b c d複素定数とする。 複素函数az + b. = f (z) = cz + d. ad. を一次分数変換という。 c = 0 a = 0. 6. とすると. w = Bz + C. の形をしている。 これは一次函数である。 {1{ bc 6= 0. C = 0のときは線型変換であり、相似・回転になる。 B = 0のときは平行移動になる。 例:線型変換. は. w = (1 + i)z. 1 + i = p2ei 4. なので、z- 平面の図形をp2 倍に拡大して、向きを. 一次函数. = (1 + i)z + (2. {2{ 4回転させる変換になる。 は、p2 倍に拡大して、向きを4 回転させたあと、実軸方向に+2,虚軸方向に. |sdj| jcd| qrh| vid| izu| cuq| ojf| dap| the| jgc| nda| zyn| bki| thl| pga| ihd| nqr| uiz| ira| rds| vrc| xcb| ijg| nec| jho| mtv| tqu| pml| bqs| tzn| rqx| hwj| ixo| ucz| gvt| ijo| jia| xzc| dld| mpd| ter| lbq| xtw| wco| lgr| wks| rmk| bzw| qpk| ken|