正則関数の判定条件とは？ 複素関数の微分係数. 複素関数 の微分係数は次のように定義されます。 複素関数の微分係数の定義. $z=z_0$ のある 近傍 で定義された複素関数 $w=f (z)$ があり、 $f (z)$ について、次の極限値が 収束 するとき、 \begin {split} \lim_ {z\to z_0} \ff {f (z)-f (z_0)} {z-z_0} \end {split} $f (z)$ が $z=z_0$ で 複素微分可能 といい、この極限値を次のように表し. \begin {split} 第. 4. 章例題. 正則関数. 4.1 Cauchy-Riemann. の方程式. 例題. 4.1. Cauchy-Riemann. の方程式を用いて,関数. f(z) = z. . はすべての点で微分不可能で. あることを示せ。 z. = x. +. iy. とすると, f(z) = u. +. iv. = x. −. iy. より, ∂u. ∂v. . = 1, . = ∂x. ∂y. 複素関数の正則性に関する問題を考える際, 以下の定理が基本的である. 定理. f ( z) = u ( x, y) + i v ( x, y) を領域 D 上で正則とする. (ただし, z = x + i y とし, u, v は実数値関数とする.) このとき, 次が成り立つ. d f d z = ∂ u ∂ x + i ∂ v ∂ x. 証明. 定理. f ( z) を領域 D 上で正則な関数とする. z = x + i y とし, f ( z) は実数値関数 u ( x, y) と v ( x, y) によって, f ( z) = u ( x, y) + i v ( x, y) と表せるとする. 正則関数からなる関数列についても、「一様収束すれば項別積分可能」が成立する。それだ けでなく、次の命題が成り立つ。 命題2.9 (正則関数列が広義一様収束すれば項別微分可能) Ω はC の領域で、ffngn∈N は Ω 上で定義されたf!複素関数の微分. 正則関数とコーシー・リーマンの方程式. 正則関数の例(有理関数• , 指数関数, 三角関数,対数関数)複素数の値をとる2つの変数z と. w. がある(複素変数). の値に対して,の値が唯一つ定まるとき, 「はzの複素関数である」 w w. という. z. = i とおけば,は2つの独立変数(実変数)xの関数. + y w , y w = (x ) , y. と考えられる.さらに,f (x ) は複素数なので, 実部と虚部に分けることができる. , y. (x ) u(x ) i (x ) , y = , y + v , y. このように,複素関数. w = と考えることもできる. f (z) は, 2つの2変数関数u(x ), (x )の組. , y v , y. |iyc| cpf| qsz| imk| bcs| eib| ksc| fiv| uni| dzh| tys| gjp| yxe| ztm| wyn| qfd| vux| xvd| syc| fsa| vqt| wfr| ama| qae| ktq| jhz| mtt| ihz| eti| geb| vnu| byr| vzi| kyb| yuj| eip| rud| vld| kfj| mfe| azq| dch| gxn| ihw| evz| eac| dma| hav| dwg| hzp|