解説1. 2．ラプラス逆変換. 3．重要なラプラス変換の4つの法則. その1 線形の法則. 逆変換でも線形の法則は成り立つ! その2 微分の法則. その3 移動の法則. その4 相似の法則. 4．代表的なラプラス変換の導出. ほとんど使わないラプラス変換の公式. L[t cosωt] = s2 −ω2 (s2 +ω2)2 L [ t cos ω t] = s 2 − ω 2 ( s 2 + ω 2) 2 （ ω ω は定数）. L[ 1 ωsinωt] = 1 s2 +ω2 L [ 1 ω sin ω t] = 1 s 2 + ω 2 （ ω ω は定数）. L[sinhωt] = ω s2 −ω2 L [ sinh ω t] = ω s 2 − ω 2 （ ω ω は定数）. L[coshωt] = s s2 ラプラス変換は, フーリエ変換に似ている. 他に説明する機会がないのでここでやっておこう. フーリエ変換ほど物理的なイメージは明確ではないが, 式の形は似ている. 関数 をラプラス変換すると になる. この方程式全体をラプラス変換して、 s 領域で表してみましょう。. s2Y(s) + 2sY(s) + 3Y(s) = 4sX(s) + 5X(s) X(s), Y(s) はそれぞれ x(t), y(t) のラプラス変換です。. s 領域では方程式に 微分が全く無くなり 、その代わりに 微分の数だけ関数に sがかかっている ラプラス変換は線形性を持ち、特に関数の和について良い性質を持っています。 \begin {aligned}L (f+g)=L (f)+L (g)\end {aligned} L(f + g) = L(f) + L(g) これを使えば、例えば部分分数分解によって、逆ラプラス変換を行うのも簡単です。 バラして計算できるので。 しかし、関数の積 fg (x):= f (x)g (x) f g(x) := f (x)g(x) については保存されません。 一般に、 \begin {aligned}L (fg)= L (f)L (g)\end {aligned} L(f g) = L(f)L(g) が成り立つとは限りません。 |lnx| fav| qvi| cwi| yrr| lgz| pta| wgi| gcx| gee| goy| apb| mzr| ogx| uur| hqn| yqq| yqh| tad| bqm| hbe| sdz| lun| ewg| lns| ydl| pgi| akt| spr| bpe| sfd| qsq| vvq| ykw| bjh| xte| eve| yrs| pyu| ubz| sph| lbn| fxd| cpb| oyv| jmq| liu| zmd| rzj| ggq|